Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = e x - 1 , y = - x   e   x = 1

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ 0 1 e x - 1 - - x d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ 0 1 e x + x - 1 d x

e x + x 2 2 - x 0 1

e + 1 2 - 1 - 1 + 0 - 0 = e - 3 2

Portanto, a área da nossa região é:

A = e - 3 2 u . a .

Resposta

A = e - 3 2   u . a .

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que
Os economistas usam uma distribuição acumulada chamada curva de Lorenz