Enunciado

Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:

o) f x = x ,   x < 0 x 2 ,   x ≥ 0

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os pontos críticos de uma função basta derivarmos a função e igualarmos a zero, tudo bem? Para facilitar, vamos fazer uma coisa de cada vez. Derivando, teremos:

f ' x = 1 ,     x < 0 2 x ,     x > 0

E essa é a nossa derivada!

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, igualando a zero, teremos:

1 = 0   e   2 x = 0

Galera, para 2 x = 0 nós temos solução, mas para 1 = 0 não temos, sendo assim, x = 0 não está definido, então isso faz com que seja um ponto crítico! Dessa forma, esse é o único ponto crítico que temos.

Resposta

Ponto crítico: x = 0

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Seja f uma função tal que f ' ' ' x0 para todo x em a , b . Suponha que existe c em a , b tal que f ' ' c = f ' c = 0 . Prove que f é estritamente crescente em a , b .
Seja f x = 2 x - x 2 + 3 , x ∈ R .Verifique que f ' é contínua em R Verifique que f ' x ≠ 0 em R Tendo em vista que f ' 00 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f x = x k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.
Ache a e b , tais que a função definida por f x = x 3 + a x 2 + b Tenha um extremo relativo em 2,3
a ) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira b ) determine os valores nos quais os extremos relativos ocorrem c ) determine os intervalos nos quais f é crescente d ) determine o