Enunciado

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

y = 2 cosh ⁡ x 2 , y = 0 ,   x = - 2   e   x = 2

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 2 2 2 cosh ⁡ x 2 - 0 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 2 2 2 cosh ⁡ x 2 d x

4 senh ⁡ x 2 - 2 2 = 8 senh ⁡ 1

Portanto, a área da nossa região é:

A = 8 senh ⁡ 1 u . a .

Resposta

A = 8 senh ⁡ 1   u . a .

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