Enunciado

Nos exercícios 9 a 32 esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.

Passo 1

Para este exercício, a equação pode ser reescrita como:

r 2 = 2 2 cos ⁡ 2 θ

Com isso, deve-se lembrar que esta equação representa o gráfico de uma lemniscata que possui uma equação da forma:

r 2 = ± a 2 cos ⁡ 2 θ

Além disso, pode-se concluir que a curva é simétrica em relação ao eixo x , pois:

r 2 = 4 cos ⁡ 2 θ = 4 cos ⁡ - 2 θ

E também é simétrica em relação ao eixo y , pelo fato de que:

r 2 = 4 cos ⁡ 2 θ = 4 cos ⁡ 2 π - θ = 4 cos ⁡ 2 π - 2 θ

Dessa forma, torna-se possível fazer a análise no intervalo 0 ≤ θ ≤ π / 2 .

Passo 2

Assim, os pontos do gráfico serão analisados por uma tabela que dará o valor de r a partir de cada valor de θ . Então:

Passo 3

Analisando a tabela e os dados pontos, o gráfico da equação será dado por:

Resposta

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