Enunciado

Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada.

d 2 y d x 2 = 2 x - 1

Passo 1

Perceba que a equação pode ser reescrita como:

d d x d y d x = d y ' d x = 2 x - 1

Passo 2

Agora, vamos deixar todos os fatores que envolvem x em um membro e os que envolvem y ' , no outro membro.

d y ' = 2 x - 1 d x

Passo 3

Agora, vamos integrar os dois lados da equação indefinidamente.

∫ d y ' = ∫ 2 x - 1 d x

y ' = 1 3 2 x - 1 3 + C

d y d x = 1 3 2 x - 1 3 + C

Repetindo o processo:

d y = 1 3 2 x - 1 3 + C d x

∫ d y = ∫ 1 3 2 x - 1 3 + C d x

y = 1 15 2 x - 1 5 + C x + D

Resposta

Logo, as soluções da equação diferencial são da forma:

y = 1 15 2 x - 1 5 + C x + D

Onde C e D são constantes reais.

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