Enunciado

Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada

35) F x = 4 c o s ⁡ ( s e n 3 x )

Passo 1

Nesse caso vamos aplicar duas vezes a Regra da Cadeia, vamos começar pelo que está mais de fora:

d d t 4 c o s t = - 4 s e n t

E então substituímos o t pela função de dentro do cosseno, e multiplicamos pela derivada dessa função de dentro:

F ' x = - 4 s e n ( s e n 3 x )   d d x s e n 3 x

Passo 2

Agora resolvemos a derivada que sobrou, usando a Regra da Cadeia mais uma vez:

d d x s e n 3 x

Fazendo primeiro a derivada da função de fora:

d d t s e n t = c o s t

Aí substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

cos ⁡ 3 x d d x 3 x = 3 c o s 3 x

Passo 3

Agora é só substituir o resultado lá no Passo 1:

F ' x = - 4 s e n ( s e n 3 x )   3 c o s 3 x

Simplificando a conta:

F ' x = - 12 s e n s e n 3 x c o s 3 x

Resposta

F ' x = - 12 s e n s e n 3 x c o s 3 x

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