Enunciado

Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.

57. f x = - 3 x 2 - 1 em [ 0 ,   1 ]

Passo 1

Então galera, para determinarmos o valor médio de uma função, assim como discutido na seção 3 do George, basta calcularmos isso aqui ó:

M é d i a   f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

E para calcularmos o valor dessa integral, assim como discutido nessa mesma seção, basta lembrarmos das seguintes integrais:

∫ a b x d x = b ² 2 - a 2 2 ,   a < b

∫ a b c d x = c b - a

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a 3 3 ,   a < b

Passo 2

Se plotarmos o gráfico dessa função f no intervalo apresentado pela questão, teremos o seguinte:

Passo 3

Por fim, calculando o valor médio:

M é d i a   f = 1 1 - 0 ∫ 0 1 - 3 x 2 - 1 d x

M é d i a   f = - 3 ∫ 0 1 x 2 d x - ∫ 0 1 d x

∴ M é d i a   f = - 3 . 1 3 - 1 = - 2

Resposta

M é d i a   f = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a área sob a curva y = x 2 acima de um intervalo for aproximada pela área total de uma coleção de retângulos, então a apr
Repita o Exercício 23 para o intervalo [−3, 9].
Explique como usar a fórmula encontrada para A ( x ) na solução do Exemplo 2 para determinar a área entre o gráfico de y = x 2 e o intervalo [ 3 ,6 ] .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se A ( n ) denota a área de um polígono regular de n lados inscrito num círculo de raio 2, então lim n → ∞ ⁡ A ( n ) = 2 π .
Compare e contraste os métodos do retângulo e da antiderivada.