Enunciado

Nos Exercícios de 61 a 66, use Geometria Analítica para provar o teorema dado a partir da Geometria Plana.

As diagonais de um paralelogramo dividem-se ao meio.

Passo 1

Para começar, precisamos lembrar que paralelogramo são quadriláteros que apresentam lados opostos congruentes e paralelos.

Vamos imaginar um paralelogramo cujos vértices são A(0,0), B (0,b), C (a,b) e D (a,0). Para provar o teorema, podemos calcular o ponto médio para cada uma das diagonais AC e BC.

Para AC ( M A C ):

x A C = x A + x C 2 = a 2

y A C = y A + y C 2 = b 2

Para BD ( M B D ):

x B D = x B + x D 2 = a 2

y B D = y B + y D 2 = b 2

Sendo assim, as diagonais possuem seu ponto médio em comum indicando que se cruzam neste ponto, ou seja, se dividem ao meio.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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