Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:

  1. Trace a função y = f(x) próximo ao ponto x_0 sendo aproximado.
  2. Descubra o valor do limite L e, em seguida, avalie o limite simbolicamente para verificar se está correto.
  3. Utilizando o valor epsilon = 0,2 , faça o gráfico das retas y_1 = L - epsilon e y_2 = L + epsilon , juntos com a função de f próxima a x_0
  4. A partir do seu gráfico no item (c), estime um delta > 0 de modo que para todo x:
  5. 0 < |x - x_0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ε

    Teste a sua estimativa traçando f, y_1 e y_2 no intervalo 0 < |x - x0| < delta . Para sua janela de inspeção utilize x_0 - 2delta <= x <= x_0 + 2delta e L - 2\epsilon <= y <= L + 2\epsilon . Se algum valor da função estiver fora do intervalo [L - epsilon, L + epsilon] , sua escolha de delta foi alta demais, tente novamente com uma estimativa menor.

  6. Repita os itens (c) e (d) sucessivamento para epsilon = 0,1 : 0,05 e 0,001

62 - f(x) = (5x^3 + 9x^2) / (2x^5 + 3x^2), x_0 = 0 .

Passo 1

Neste exercício utilizaremos o maple, desta forma segue os comandos que deverão ser digitados no software:

Alguns comandos básicos foram apresentados na solução do exercício anterior.

Logo após aplicar estes códigos no software, teremos os seguintes resultados:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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