Enunciado

Nos Exercícios 7-12, encontre as integrais de linha de F entre (0, 0, 0) e (1, 1, 1) sobre cada um dos seguintes caminhos da figura a seguir.

c. O caminho C3 U C4 que consiste no segmento de reta de (0, 0, 0) até (1, 1, 0) seguido pelo segmento de (1, 1, 0) até (1, 1, 1).

Passo 1

Fala galerinha tranqulidade, para esse exercícios nós precisamos compreender quem é a função que descreve o campo vetorial F e a função paramétrica r(t), conhecendo essas duas função podemos utlizar:

Para o item (a)

Colocamos a representação parametrica no lado esquerdo da equação:

E realizamos a derivada

Com isso temos:

Conhecendo o formato da integral de linha podemos cálcula-la no limite do enunciado:

Passo 2

No item (b) vamos realizar o mesmo procedimento do item anterior porém com outra função paramétrica ficando:

A derivada:

Juntando os dois resultado temos:

A integral

Passo 3

E o mesmo para o item (c) com a diferença que temos dois campos vetoriais e e com isso duas parametrizações ficando para cada uma:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y0y3
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y1x2
Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral.
Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral.