Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx .

53)y = raiz(2 - 7x)

Passo 1

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 2 - 7 x , temos:

f x 1 + ∆ x = 2 - 7 . x 1 + ∆ x e

f x 1 = 2 - 7 . x 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 - 7 . x 1 + ∆ x   - [ 2 - 7 . x 1 ] ∆ x

Agora multiplicamos o numerador e o denominador por 2 - 7 . x 1 + ∆ x + [ 2 - 7 . x 1 ] , para podermos utilizar a diferença de quadrados e simplificar a expressão:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 - 7 . x 1 + ∆ x   - [ 2 - 7 . x 1 ] ∆ x . 2 - 7 . x 1 + ∆ x + [ 2 - 7 . x 1 ] 2 - 7 . x 1 + ∆ x + [ 2 - 7 . x 1 ]

Simplificando, temos:

f ' x = - 7 2 . 2 - 7 x

Resposta

d y d x = - 7 2 . 2 - 7 x

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