Enunciado

Cada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre f   e   a em cada caso.

lim ⁡ x → 1 / 4   ⁡ 1 x - 4 x - 1 4

Passo 1

E aí, tudo bem?! Temos o limite que representa f ' ( x ) de uma função f x desconhecida:

lim ⁡ x → 1 / 4   ⁡ 1 x - 4 x - 1 4

Aqui a gente precisa achar quem é f a e a ! Pra isso a gente tem que ter em mente a definição 5, temos:

f ' a = l i m x → a f x - f a x - a

Pra descobrir quem é quem a gente vai comparar o limite dado com a definição 5 ! Bora lá?!

Passo 2

Comparando com a equação do enunciado:

l i m x → a f x - f a x - a → lim ⁡ x → 1 / 4   ⁡ 1 x - 4 x - 1 4

O denominador tá exatamente no mesmo formato, então podemos afirmar que:

a = 1 4

Como a gente não conhece quem é f x não podemos afirmar de cara quem ele é, mas provavelmente é:

f x = 1 x

Pra confirmar a gente usa esse f x e o a ali de cima, que é igual a 4 pra calcular f a :

f 4 = 1 1 / 4 = 4

Bate certinho! Arrasamos!

Resposta

a = 1 4

f x = 1 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. f x = m. x + b
Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s. Sua altura em metros após t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 Encontre a velocidade média para um período de tempo que começa quando t = 1,5 e d
A tabela mostra a posição de um ciclista Encontre a velocidade média nos períodos de tempo a seguir:[1,3][2,3][3,5][3,4]Use o gráfico de s como uma função de t para estimar a velocidade instantânea qu
O deslocamento (em centímetros) de uma partícula se movendo para frente e para trás ao longo de uma reta é dado pela equação de movimento s = 2 sin ⁡ π t + 3 cos ⁡ π t Em que t é medido em segundos.En
Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10 m / s , sua altura em metros depois de t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 . Encontre a velocidade quando t = 2 s .