Enunciado

Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .

47.   f x = - x 2   s e   x < 0 x 2   s e   0 ≤ x

Passo 1

Fazer a derivada dessa função é bem simples, só temos que nos atentar no domínio da função.

Primeiro derivamos a função referente a um domínio depois referente a outro.

Passo 2

1º - Vamos derivar - x 2 .

Calculando a priemira derivada:

f x = - x 2

f ' x = - 2 x

Agora calculando a derivada de segunda ordem:

f ' x = - 2 x

f ' ' x = - 2

Passo 3

2º - Vamos derivar x 2 .

Calculando a priemira derivada:

f x = x 2

f ' x = 2 x

Agora calculando a derivada de segunda ordem:

f ' x = 2 x

f ' ' x = 2

Resposta

Assim ficamos com as seguintes fórmulas:

f ' x = - 2 x   f ' ' x = - 2   x < 0

f ' x = 2 x   f ' ' x = 2   0 ≤ x

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44. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de c o s 5 π 6 + h - c o s 5 π 6 h Quando hé1 ;0,5 ;0,1 ;0,01 ;0,001 ;ehé- 1 ;- 0,5 ;- 0,1 ;- 0,01 ;- 0,001 é é . A que o quo
45. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de t g π 4 + h - t g π 4 h Quando hé0,1 ;0,01 ;0,001 ; 0,0001 ; 0,00001e é hé - 0,1 ;- 0,01 ;- 0,001 ;- 0,0001 ; é - 0,00001
45. b) Ache lim h → 0 ⁡ t g π 4 + h - t g π 4 h , Interpretando-o como uma derivada.
43. b) Achelim h → 0 ⁡ s e n π 3 + h - s e n π 3 h , Interpretando-o como uma derivada.
43. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de s e n π 3 + h - s e n π 3 h Quando hé1 ;0,5 ;0,1 ;0,01 ;0,001 ;ehé- 1 ;- 0,5 ;- 0,1 ;- 0,01 ;- 0,001 é é . A que o quocien