Enunciado

Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite e

T = 0,1 400 - 40 t + t 2                   0 ≤ t ≤ 4

  1. Ache a taxa de variação de T em relação a t às 5h;

Passo 1

O enunciado nos fornece como a temperatura varia com o tempo, que nada mais é que a função T(t).

Achar a taxa de variação ou taxa de variação instantânea neste caso do item “b” é ver como a temperatura está variando em um determinado instante de tempo que no caso é o instante em que t = 5.

O cálculo da taxa variação pode ser feito derivando a função T em função de t, já que a derivada de uma função em um certo ponto nos dá o quão rápido ou quão devagar a função está crescendo ou decrescendo nesse ponto.

Passo 2

Derivando a função T(t):

          T ( t ) = 0,1 400 - 40 t + t 2

T ' t = 0,1 ( - 40 + 2 t )

Passo 3

Substituindo t = 5 em T’(t):

T ' t = 0,1 ( - 40 + 2 t )

          T ' 5 = 0,1 - 40 + 2 5

                          = 0,1 - 40 + 10

                            = 0,1 - 30 = - 3

Isso significa que a temperatura cai 3 graus por hora no instante t = 5, por isso o sinal negativo no resultado.

Resposta

Assim a taxa de variação da temperatura é de -3 graus por hora.

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