Enunciado

Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.

12. f x ,   y = e 2 x 2 + y .

Passo 1

Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:

g r a d   f = ∂ f ∂ x i → + ∂ f ∂ y j →

Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!

Passo 2

Para x a derivada parcial será:

∂ f ∂ x = e 2 x 2 + y . 4 x

Para y a derivada parcial será:

∂ f ∂ y = e 2 x 2 + y

Dessa forma, nosso gradiente será:

g r a d   f = e 2 x 2 + y . 4 x i → + e 2 x 2 + y j →

Resposta

g r a d   f = e 2 x 2 + y . 4 x i → + e 2 x 2 + y j →

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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:i) f x ,t = x + 2 t ln ⁡ ( x + 2 t ) ; P e , 1
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:b) z = x 2 y + 3 x y + y 2 ; P 0 ,3
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:f) z = x y - s e n( x + y ) ; P π 2 , 0