Enunciado

Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:

b) z = x 2 y + 3 x y + y 2 ; P 0 ,   3

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = 2 x y + 3 y

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = x 2 + 3 x + 2 y

Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = 2 x y + 3 y , x 2 + 3 x + 2 y

Passo 2

Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.

Então, no ponto P 0 ,   3 , temos:

∇ z 0 ,   3 = 0 + 9 ,   0 + 0 + 6 = 9,6

Resposta

∇ z 0 ,   3 = 9,6

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