Enunciado

Nos exercícios de 1 a 6, coloque num gráfico o ponto P dado e cada um dos seguintes pontos: a) O ponto Q, tal que a reta que passa por P e Q seja perpendicular ao eixo x e o divida ao meio. Dê as coordenadas de Q.

b) O ponto R, tal que a reta que passa por P e R seja perpendicular ao eixo y e o divida ao meio. Dê as coordenadas de R.

c) O ponto S, tal que o segmento que passa por P e por S seja dividido ao meio pela origem. Dê as coordenadas de S. d) O ponto T, tal que o segmento de reta que passa por P e T seja perpendicular e dividido pela reta que passa pela origem, formando um ângulo de 45◦ e dividindo o primeiro e o terceiro quadrantes. Dê as coordenadas de T.

2) P (-2,2)

Passo 1

  1. Observe que o ponto Q pedido é o simétrico de P em relação ao eixo x, portanto Q (-2,-2).
  2. Observe que o ponto R pedido é o simétrico de P em relação ao eixo y, portanto R (2,2).
  3. Observe que o ponto S pedido é o simétrico de P em relação à origem, portanto S(2,-2).
  4. Observe que a reta que corta o primeiro e terceiro quadrantes formando 45◦ é a reta y = x

O ponto que queremos encontrar é o simétrico de P em relação a reta y = x . Vamos determinar a equação da reta que passa por P e seja perpendicular à reta y = x . Para isso precisamos que o coeficiente angular da reta seja m = - 1 , pois o produto das inclinações dessas retas será -1. Assim

( y - 2 )   =   - 1 ( x - ( - 2 ) ) ⇒

y - 2 =   - x - 2 ⇒

y = - x - 2 + 2 ⇒

y = - x

Assim temos o seguinte esboço

Vamos agora encontrar o ponto O que é a interseção entre essas duas retas. Assim

x = - x ⇒

x + x = 0 ⇒

2 x =   0 ⇒

x = 0

Logo o ponto O, por pertencer a reta y = x , será O 0,0 .

Para finalizar, devemos encontra o ponto T de forma que o segmento PO tenha o mesmo tamanho do segmento OT, ou seja, O seja o ponto médio de PT. Assim, tomando T(x,y) genérico, temos

0,0 = x + ( - 2 ) 2 , y + 2 2

Montando o sistema temos

x + ( - 2 ) 2 =   0 ⇒

x - 2 =   0 ⇒

x =   0 + 2 ⇒

x = 2

y + 2 2 = 0 ⇒

y + 2 = 0 ⇒

y = 0 - 2 ⇒

y = - 2

Portando, o ponto será T(2,-2).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: b) −x² − y² + 6x − 4y + 3 = 0;
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: c) x² + y² - 10x +2y + 26 = 0;
Sejam AA′, BB′ e CC′ segmentos de reta no plano, se AA′ é equipolente a BB′ e BB′ é equipolente a CC′, prove que AA′ e CC′ são equipolentes.
Prove geometricamente que um quadrilátero é um paralelogramo se, e somente se, suas diagonais se cortam mutuamente ao meio.
Determine α e β de modo que a retay=α x+β seja tangente á parábola y=x² -2 x+5 ² no ponto ( - 1 ,8 ) .