Enunciado

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Nos exercícios de 1 a 6, coloque num gráfico o ponto P dado e cada um dos seguintes pontos: a) O ponto Q, tal que a reta que passa por P e Q seja perpendicular ao eixo x e o divida ao meio. Dê as coordenadas de Q.

b) O ponto R, tal que a reta que passa por P e R seja perpendicular ao eixo y e o divida ao meio. Dê as coordenadas de R.

c) O ponto S, tal que o segmento que passa por P e por S seja dividido ao meio pela origem. Dê as coordenadas de S. d) O ponto T, tal que o segmento de reta que passa por P e T seja perpendicular e dividido pela reta que passa pela origem, formando um ângulo de 45◦ e dividindo o primeiro e o terceiro quadrantes. Dê as coordenadas de T.

6) P (0,-3)

Passo 1

  1. Observe que o ponto Q pedido é o simétrico de P em relação ao eixo x, portanto Q (0,3).
  2. Observe que o ponto R pedido é o simétrico de P em relação ao eixo y. Porém, como P está no próprio eixo y, esse simétrico não vai existir.
  3. Observe que o ponto S pedido é o simétrico de P em relação à origem, portanto S(0,3).
  4. Observe que a reta que corta o primeiro e terceiro quadrantes formando 45◦ é a reta y = x

O ponto que queremos encontrar é o simétrico de P em relação a reta y = x . Vamos determinar a equação da reta que passa por P e seja perpendicular à reta y = x . Para isso precisamos que o coeficiente angular da reta seja m = - 1 , pois o produto das inclinações dessas retas será -1. Assim

( y - ( - 3 ) )   =   - 1 ( x - 0 ) ) ⇒

y + 3 =   - x + 0 ⇒

y = - x + 0 - 3 ⇒

y = - x - 3

Assim temos o seguinte esboço

Vamos agora encontrar o ponto O que é a interseção entre essas duas retas. Assim

x = - x - 3 ⇒

x + x = - 3 ⇒

2 x =   - 3 ⇒

x = - 3 2

Logo o ponto O, por pertencer a reta y = x , será O - 3 2 , - 3 2 .

Para finalizar, devemos encontra o ponto T de forma que o segmento PO tenha o mesmo tamanho do segmento OT, ou seja, O seja o ponto médio de PT. Assim, tomando T(x,y) genérico, temos

- 3 2 , - 3 2 = x + 0 2 , y + ( - 3 ) 2

Montando o sistema temos

x + 0 2 =   - 3 2 ⇒

x + 0 =   - 3 ⇒

x = - 3

y + ( - 3 ) 2 = - 3 2 ⇒

y - 3 = - 3 ⇒

y = - 3 + 3 ⇒

y = 0

Portando, o ponto será T - 3 , 0   .

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Escreva o enunciado aqui.
Escreva o enunciado aqui.
Escreva o enunciado aqui.
Escreva o enunciado aqui.
Escreva o enunciado aqui.
Escreva o enunciado aqui.
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