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Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

26 )   lim x → 4 ⁡ 3 x 2 - 17 x + 20 4 x ² - 25 x + 36

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 4, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 3 x 2 - 17 x + 20 4 x ² - 25 x + 36 = x - 4 . ( 3 x - 5 ) x - 4 . ( 4 x - 9 ) = ( 3 x - 5 ) ( 4 x - 9 )

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → 4   ( 3 x - 5 ) ( 4 x - 9 )

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

l i m x → 4   ( 3 x - 5 ) ( 4 x - 9 ) = l i m x → 4 ( 3 x - 5 ) l i m x → 4 ( 4 x - 9 )

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 4 3 x - 5 = 3.4 - 5 = 7

l i m x → 4 4 x - 9 = 4.4 - 9 = 7

Concluindo:

l i m x → 4 ( 3 x - 5 ) l i m x → 4 ( 4 x - 9 ) = 7 7 = 1

Resposta

lim x → 4 ⁡ 3 x 2 - 17 x + 20 4 x ² - 25 x + 36 = 1

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