Enunciado

Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001.

∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 l n ⁡ ( ln ⁡ n + 2 ) ⁡

Passo 1

Iai galeraa, espero que estejam todos deboa! Vamos lá pra mais uma questãozinha de cálculo comigo!

Bom, considerando o erro especificado na questão, temos que:

u n + 1 < 0,001

Adequando essa equação ao nosso item, podemos dizer que:

1 ln ⁡ ( ln ⁡ n + 3 ) < 0,001

Passo 2

Simplificando essa equação, temos:

ln ⁡ ( ln ⁡ n + 3 ) > 1 0,001

Ou seja:

ln ⁡ ( ln ⁡ n + 3 ) > 1000

Passo 3

Começando por isolar nossa incógnita em um dos lados da equação, temos:

n > - 3 + e e 1000

Desenvolvendo um pouco mais:

n > 5,297 * 10 323228467

Tal valor é o máximo valor arbitrário representado na matemática obtido ao solucionar a equação exponencial acima nos computadores padrão.

Resposta

n > 5,297 * 10 323228467

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