Enunciado

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n + 1 n 2 n n  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:

u n = n + 1 n 2 n n    

Vamos aplicar o teste da raiz para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:

lim n →  ∞ ⁡ u n n = lim n →  ∞ ⁡ n + 1 2 n n n =   lim n →  ∞ ⁡ n + 1 2 n = lim n →  ∞ ⁡ n n + 1 n 2 n n = 1 + 0 2 = 1 2    

De acordo com o teste da raiz, se o limite é menor que 1 a série converge.

Sendo assim, a série converge absolutamente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 2 ∞ - 1 n ln ⁡ n
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 2 n 2 + 1 n
Os termos de uma serie são definidos recursivamente pelas equações: a 1 = 2a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine de ∑ a n converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
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