Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

f(x, y) = e^(x + y + 1)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x e x + y + 1

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y + 1 ,

= ∂ ∂ u ( t g - 1 u ) ⋅ ∂ ∂ x x + y + 1

= e u ⋅ 1

= e x + y + 1

∂ f ∂ x = e x + y + 1

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y e x + y + 1

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y + 1 ,

= ∂ ∂ u ( e u ) ⋅ ∂ ∂ y x + y + 1

= e u ⋅ 1

= e x + y + 1

∂ f ∂ y = e x + y + 1

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = e x + y + 1 e ∂ f ∂ y = e x + y + 1 .

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