Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ(x, y) = ln(x + y)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ln ⁡ ( x + y )

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y ,

= ∂ ∂ u ( ln ⁡ u ) ⋅ ∂ ∂ x x + y

= 1 x + y ⋅ 1

= 1 x + y

∂ f ∂ x = 1 x + y

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ln ⁡ ( x + y )

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y ,

= ∂ ∂ u ( ln ⁡ u ) ⋅ ∂ ∂ y x + y

= 1 x + y ⋅ 1

= 1 x + y

∂ f ∂ y = 1 x + y

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = 1 x + y e ∂ f ∂ y = 1 x + y .

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