Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

f(x, y) = (x + y) / (xy - 1)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x + y x y - 1

Vamos aplicar a regra do quociente,

= x y - 1 ∂ ∂ x x + y - x + y ∂ ∂ x x y - 1   x y - 1 2

= x y - 1 ⋅ 1 - ( x + y ) ⋅ y   x y - 1 2

= x y - 1 - x y - y 2   x y - 1 2

∂ f ∂ x = - 1 - y 2 x y - 1 2

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y x + y x y - 1

Vamos aplicar a regra do quociente,

= x y - 1 ∂ ∂ y x + y - x + y ∂ ∂ y x y - 1   x y - 1 2

= x y - 1 ⋅ 1 - ( x + y ) ⋅ x   x y - 1 2

= x y - 1 - x y - x 2   x y - 1 2

∂ f ∂ y = - 1 - x 2 x y - 1 2

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = - 1 - y 2 x y - 1 2 e ∂ f ∂ y = - 1 - x 2 x y - 1 2 .

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