Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

f(x, y, z) = yz \* ln(xy)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f x = ∂ ∂ x y z ln ⁡ x y

Vamos remover as constantes

∂ ∂ x y z ln ⁡ x y = y z ∂ ∂ x ln ⁡ x y

Vamos usar a regra da cadeia, u = x y

y z ∂ ∂ x ln ⁡ x y = y z ⋅ ∂ ∂ u ln ⁡ u ⋅ ∂ ∂ x ( x y )

y z ∂ ∂ x ln ⁡ x y = y z ⋅ 1 u ⋅ y

f x = y 2 z x y

f x = y z x

Passo 2

Agora em y,

f y = ∂ ∂ y y z ln ⁡ x y

Vamos usar a regra do produto,

= y z ∂ ∂ y ln ⁡ x y + ln ⁡ ( x y ) ∂ ∂ y y z

= y z ⋅ 1 y + ln ⁡ ( x y ) ⋅ z

f y = z + z ln ⁡ x y

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f z = ∂ ∂ z y z ln ⁡ x y

Vamos retirar a constante,

∂ ∂ z y z ln ⁡ x y = ln ⁡ ( x y ) ⋅ ∂ ∂ z y z

f z = y ln ⁡ x y

Bora pro próximo.

Resposta

f x = y z x , f y = z + z ln ⁡ x y   e f z = y ln ⁡ ( x y )

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