21. z = raiz(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

∂ z ∂ x = 1 2 x 2 + y 2 - 1 1 2 - 1 ⋅ 2 x

= x x 2 + y 2 - 1 - 1 2

= x x 2 + y 2 - 1  

Passo 3

Fazendo em função de y :

∂ z ∂ y = 1 2 x 2 + y 2 - 1 1 2 - 1 ⋅ 2 y

= y x 2 + y 2 - 1 - 1 2

= y x 2 + y 2 - 1  

Resposta

∂ z ∂ x = x x 2 + y 2 - 1  

∂ z ∂ y = y x 2 + y 2 - 1  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados