Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ(x, y) = e^(-x) \* sen(x + y)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x e - x sen ⁡ ( x + y )

Vamos aplicar a regra do produto,

= s e n   x + y ∂ ∂ x e - x + e - x ∂ ∂ x s e n   x + y

= s e n   x + y ⋅ - e - x + e - x ⋅ cos ⁡ ( x + y )

= e - x cos ⁡ x + y - s e n x + y

∂ f ∂ x = e - x cos ⁡ x + y - s e n x + y

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y e - x sen ⁡ ( x + y )

Vamos retirar a constante, e - x ,

e - x ∂ ∂ y sen ⁡ ( x + y )

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y ,

= e - x ∂ ∂ u ( s e n   u ) ⋅ ∂ ∂ y x + y

= e - x ⋅ cos ⁡ u ⋅ 1

= e - x ⋅ cos ⁡ ( x + y )

∂ f ∂ y = e - x ⋅ cos ⁡ ( x + y )

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = e - x cos ⁡ x + y - s e n x + y e ∂ f ∂ y = e - x ⋅ cos ⁡ ( x + y ) .

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