Enunciado

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = e^(- x) sen ( x + y )

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (e^(- x) sen ( x + y ))

Vamos aplicar a regra do produto,

= s e n (x + y) (del)/(del x) (e^(- x)) + e^(- x) (del)/(del x) (s e n (x + y))

= s e n (x + y) * (- e^(- x)) + e^(- x) * cos ( x + y )

= e^(- x) (cos (x + y) - s e n (x + y))

(del f)/(del x) = e^(- x) (cos (x + y) - s e n (x + y))

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (e^(- x) sen ( x + y ))

Vamos retirar a constante, e^(- x) ,

e^(- x) (del)/(del y) (sen ( x + y ))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y ,

= e^(- x) (del)/(del u) ( s e n u ) * (del)/(del y) (x + y)

= e^(- x) * cos u * 1

= e^(- x) * cos ( x + y )

(del f)/(del y) = e^(- x) * cos ( x + y )

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = e^(- x) (cos (x + y) - s e n (x + y)) e (del f)/(del y) = e^(- x) * cos ( x + y ) .

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