Enunciado

Nos exercícios 1 a 6 , esboce o gráfico da superfície de equação dada.

1 )   a   x = - 2 ; b   y = 3 ; c   z = 4 .

Passo 1

E aí, pessoal!! Bora pra mais um exercício com o Responde Aí? Vem com a gente :D

Pra começarmos esse exercício, precisamos lembrar do conceito de planos. Na seção 2 . 1 do livro Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - 1ª Ed., um plano tem a equação:

a ,   b ,   c ∙ x - x 1 ,   y - y 1 ,   z - z 1 = 0

Onde N = a ,   b ,   c é o vetor normal ao plano que passa pelo ponto x 1 , y 1 , z 1 .

Ainda, o Exemplo 2.3 (página 49 ) diz que um plano com equação x = a passa pelo ponto a ,   0 ,   0 e tem vetor normal N = 1 ,   0 ,   0 . O único plano que possui essa normal é o plano coordenado y z .

Assim, podemos concluir que o plano de equação x = a é paralelo ao plano y z .

Analogamente, se um plano possui equação y = b ou z = c , ele é paralelo ao plano x z ou x y passando pelo ponto 0 ,   b ,   0 ou 0 ,   0 ,   c , respectivamente.

Passo 2

Então, para o nosso primeiro plano, a equação é:

x = - 2

Isso significa que ele passa pelo ponto - 2 ,   0 ,   0 , possui vetor normal N = 1 ,   0 ,   0 e está localizado no plano y z .

Logo, esboçando isso:

Passo 3

Analogamente, o segundo plano dado por:

y = 3

Isso significa que ele passa pelo ponto 0 ,   3 ,   0 , possui vetor normal N = 0 ,   1 ,   0 e está localizado no plano x z .

O seu esboço, então, é:

Passo 4

Por fim, mas não menos importante, o plano de equação:

z = 4

Se localiza no plano x y , passando pelo ponto 0 ,   0 ,   4 e com vetor normal 0 ,   0 ,   1 . Isso pode ser mostrado esboçando-o a seguir:

Resposta

a

b

c

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Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I ) . Justifique sua escolha. y = x 2 - z 2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I ) . Justifique sua escolha. x 2 + 2 z 2 = 1
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos ⁡ u , sin ⁡ v , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
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