Enunciado

Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I ) . Justifique sua escolha.

x 2 + 2 z 2 = 1

Passo 1

A melhor maneira de identificar um sólido pela equação geral é realizar cortes sistemáticos em cada direção e visualizar que cônica estamos visualizando.

Outra coisa importante para o problema é lembra a equação geral para a elipse

x a 2 + y b 2 = 1

Passo 2

Vamos tomar nossa equação sugerida e notar que, não importa em que posição de y que realizemos o corte, sempre iremos ver elipses no plano x z . Ou seja, teremos elipses ao longo de tooodo o eixo y . Como um cilindro de base elíptica!!

Olhando para as figuras, vemos que V I I I é a única que se encaixa nessa descrição!

Resposta

V I I I

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Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I I ). Justifique sua escolha. - x 2 + y 2 - z 2 = 1
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I I ). Justifique sua escolha. x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 = 1
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I I ). Justifique sua escolha. y 2 = x + 2 z 2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I I ). Justifique sua escolha. y = 2 x 2 + z 2
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. z 2 = 4 x 2 + 9 y 2 + 36