Enunciado

Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ R   d A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.

Limitada por y = 0 , x = 0 , y = 1 e y = ln ⁡ x .

Passo 1

Oi pessoal, vamos lá fazer este exercício juntos!

Como estamos diante da avaliação ∬ R   f x ,   y d A , vamos seguir os três passos a seguir:

  1. Vamos fazer um esboço da região de integração e identificar as curvas limitantes:
  2. Passo 2

  3. Para as retas verticais (item a.) vamos imaginar uma reta vertical L , que corta R na direção de valores de y crescentes. Vamos marcar os valores de y onde L entra e sai de R . E iremos escolher os limites de integração de x que incluam todas as restas verticais através de R :
  4. Sendo assim, utilizando as seções transversais verticais, a região de integração de y :

    0 ≤ y ≤ 1

    Já para a região de x temos:

    0 ≤ x ≤ e

    Passo 3

  5. Para utilizarmos seções transversais horizontais (item b.) vamos utilizar retas horizontais em vez de verticais:

E agora, utilizando as seções transversais horizontais, a região de integração de x :

0 ≤ x ≤ e

E a região de y :

0 ≤ y ≤ 1

Tchau pessoal.

Resposta

  1. 0 ≤ y ≤ 1 ,
  2. 0 ≤ x ≤ e .

  3. 0 ≤ x ≤ e ,

0 ≤ y ≤ 1 .

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