Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

10 \* senh²(x) - senh^2(y) = senh(x+y) \* senh(x-y)

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h   x = e x - e - x 2

Então:

s e n h x + y . s e n h   x - y = e x + y - e - x - y 2 . e x - y - e - x + y 2

s e n h x + y . s e n h   x - y = 1 4 e x . e y - e - x . e - y . e x . e - y - e - x . e y

s e n h x + y . s e n h   x - y = 1 4 [ e 2 x + e - 2 x ) - ( e 2 y + e - 2 y ]

Reorganizando:

s e n h x + y . s e n h   x - y = e x - e - x 2   ² - e y - e - y 2   ²

Concluindo:

senh ²   ⁡ x - s e n h 2 y = s e n h x + y . s e n h   ( x - y )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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