Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 3 \* tgh(x + y) = (tgh x + tgh y) / (1 + tgh x \* tgh y) Passo 1Para provar a identidade precisamos lembrar que: t g h x = e x - e - x e x + e - x t g h x = s e n h x cosh x Substituindo: tgh ( x + y ) = e ( x + y ) - e - x - y e ( x + y ) + e - x - x tgh ( x + y ) = e x . e y - e - x . e - y e x . e y + e - x . e - y Aplicando as identidades 9 e 10: cosh x + s e n h x = e x cosh x - s e n h x = e - x tgh ( x + y ) = cosh x + s e n h x . cosh y + s e n h y - ( cosh x - s e n h x ) . ( cosh y - s e n h y ) cosh x + s e n h x . cosh y + s e n h y + ( cosh x - s e n h x ) . ( cosh y - s e n h y ) tgh ( x + y ) = cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y + senh x . senh y - cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y - s e n h x . s e n h y cosh x . cosh y + cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y + senh x . senh y + cosh x . cosh y - cosh x . s e n h y - s e n h x . cosh y + s e n h x . s e n h y tgh ( x + y ) = = 2 . cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y 2 cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y = cosh x . s e n h y + s e n h x . cosh y cosh x . cosh y + s e n h x . s e n h y tgh ( x + y ) = 1 cosh x . cosh x t g h y + t g h x 1 cosh x . cosh x 1 + t g h y + t g h x = t g h y + t g h x 1 + t g h y + t g h x Concluindo: tgh ( x + y ) = t g h x + t g h y 1 + t g h x . t g h y RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosProve:tgh(ln(x)) = (x² - 1) / (x² + 1) ² ²Prove:(1 + tg(x)) / (1 - tg(x)) = e^(2x)Prove: (senh(x) + cosh(x))^n = cosh(nx) + senh(nx) , se n for inteiro positivo.Prove que a função tangente hiperbólica é ímpar e que a função secante hiperbólica é par.Prove:b D_x cosh(x) = -co-sech(x) . cotg(x)Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Funções HiperbólicasVer exercício 8.4 - 6Ver exercício 8.4 - 15b