Prove:

(1 + tgh x) / (1 - tgh x) = e^(2x)

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar que a função tangente hiperbólica é dada por:

t g h   x = e x - e - x e x + e - x

Então:

1 + t g h   x 1 - t g h   x = 1 + e x - e - x e x + e - x 1 - e x - e - x e x + e - x

1 + t g h   x 1 - t g h   x = e x + e - x + e x - e - x e x + e - x e x + e - x - e x + e - x e x + e - x

1 + t g h   x 1 - t g h   x = e x + e - x + e x - e - x e x + e - x - e x + e - x = 2 e x 2 e - x

Concluindo:

1 + t g h   x 1 - t g h   x = e 2 x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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