Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

6) co sech(2x) = 1 / 2 \* sech x \* cosech x

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s e c h   x = 2 e x - e - x

Então:

c o s e c h   2 x = 2 e 2 x - e - 2 x

c o s e c h   2 x = 2 e x . e x - e - x . e - x

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh ⁡ x + s e n h   x = e x

cosh ⁡ x - s e n h   x = e - x

c o s e c h   2 x = 2 ( cosh ⁡ x + s e n h   x ) ² - ( cosh ⁡ x - s e n h   x ) ²

c o s e c h   2 x = 2 cosh ² ⁡ x + 2 cosh ⁡ x . s e n h   x + s e n h ²   x - cosh 2 ⁡ x + 2 cosh ⁡ x s e n h   x - s e n h ²   x

c o s e c h   2 x = 2 4 cosh ⁡ x s e n h   x = 1 2 1 cosh ⁡ x 1 s e n h   x      

Lembrando que:

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x

c o s e c   x = 1 s e n h   x  

Concluindo:

c o sech  ⁡ ( 2 x ) = 1 2 . s e c h   x . cosech ⁡ x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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