Enunciado

Nós exercícios 89 e 90, são dados uma função f e um intervalo fechado [a,b]. Verifique se o teorema do valor intermediário é aplicável para o valor dado de k e ache um número c tal que f c = k . Faça um esboço da curva e reta y = k

89) f x = x 2 + 3 ; a , b = 2,4 ; k = 10

Passo 1

A questão solicita que se verifica a aplicação do teorema do valor intermediário para k=10 no intervalo [2,4].

Como f é uma função polinomial, será contínua em toda parte. Uma vez que f 2 = 7   e   f 4 = 19 , o teorema do valor intermediário garante que existe um número c entre 2 e 4 tal que f c = 10

Substituindo teremos,

c 2 + 3 = 10

c 2 = 7

c = ± 7

Rejeitamos - 7 pois esta fora do intervalo [2,4]. Portanto f 7 = 10

Passo 2

O esboço da curva e da reta estão apresentados abaixo:

Resposta

O teorema do valor intermediário se aplica para k=10 no intervalo [2,4], sendo c = 7 .

Gráfico:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o teorema do valor intermediário nos Exercícios 71 -78 para provar que cada equação tem uma solução. Em seguida, utilize uma calculadora gráfica ou um computador com software gráfico para resolver
Prove que a equação tem pelo menos uma raiz real. (b) Use recursos gráficos para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal53. x 5 - x 2 - 4 = 0
Para quais valores da constante c a funçãof é contínua em - ∞ , ∞ ? f ( x ) = c x + 1,s ex ≤ 3 c x 2 - 1 ,s ex3
Use o Teorema do valor intermediário para provar que existe um número c positivo tal que seu quadrado é igual c 2 = 2 .(Isso prova a existência do número 2 )
Se f ( x ) =x 3 - x 2 + x , mostre que existe um número c tal que f ( c ) = 10