Enunciado

Nós exercícios 89 e 90, são dados uma função f e um intervalo fechado [a,b]. Verifique se o teorema do valor intermediário é aplicável para o valor dado de k e ache um número c tal que f c = k . Faça um esboço da curva e reta y = k

90) f x = - 16 - x 2 ; a , b = 0 , 4 ; k = - 1

Passo 1

A questão solicita que se verifica a aplicação do teorema do valor intermediário para k=-1 no intervalo [0,4].

Uma vez que f 0 = 4   e   f 4 = 0 , o teorema do valor intermediário garante que existe um número c entre 0 e 4 tal que f c = 10

Substituindo teremos,

- 16 - c 2 = - 1

c 2 = 15

c = ± 15

Rejeitamos - 15 pois esta fora do intervalo [0,4]. Portanto f 15 = - 1

Passo 2

O esboço da curva e da reta estão apresentados abaixo:

Resposta

O teorema do valor intermediário se aplica para k=-1 no intervalo [0,4], sendo c = 15 .

Gráfico:

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