Enunciado

Suponha f contínua em 1,5 e que as únicas soluções da equação f x = 6 são x = 4 e x = 1 . Se f 2 = 8 , explique por que f 3 > 6

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😎

Nesse problema temos uma função continua em 1,5 e f x = 6 quando x = 4 e x = 1 .

Assim, se f 2 = 8 temos que explicar por que f 3 > 6 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para responder essa questão, vamos lembrar do teorema do valor intermediário.

O teorema do valor intermediário é um teorema que afirma que uma função contínua em um intervalo fechado assume todos os valores entre o mínimo e o máximo da função nesse intervalo.

Em outras palavras, se f é uma função contínua em a ,   b e y é um número entre f a e f b , então existe um número c em a ,   b tal que f c = y .

Veja só! 😉

Passo 2

Pensa comigo... foi dito que os únicos valores de x que fazem f x = 6 são x = 1 e x = 4 , correto?

Ou seja, entre x = 4 e x = 1 a função é sempre > 6 ou < 6 já que ela não assume esse valor em outros domínios x .

Portanto, se f 2 = 8 , então todos os valores de f entre x = 1 e x = 4 são maiores que 6 . Logo podemos afirmar que certamente f 3 > 6

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

f 3 > 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = l n x = e - x , ( 1 , 2 )
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = c o s x = x , ( 0,1 )
Suponha que uma função f seja contínua em 0,1 , exceto em 0,25 , e que f 0 = 1 e f 1 = 3 . Seja N = 2 . Esboce dois gráficos possíveis de f , um indicando que f pode não satisfazer a conclusão do Teor