Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 84
Encontre séries geométricas e que ilustrem o fato de que pode convergir sem que seja igual a AB.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
#partiudemonstração
Vamos considerar duas séries geométricas definidas por . Matematicamente descritas como para todo n.
Nós sabemos que essas séries geométricas convergem para uma soma sendo e , então AB = 4.
Entretanto, observe que descreve uma série geométrica com e , e a soma s que é dada por . Assim, temos que a série converge para um valor diferente de AB.
Como queríamos demonstrar.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a demonstração acima.
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Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) n sen (1 // n)
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(j = 1)^(oo) (- 1)^j (sqrt(j))/(j + 5)
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(k = 1)^(oo) (5^k)/(3^k + 4^k)
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ 1 2 + sen k
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n cos 1 n 2