Enunciado

O que acontece se você adiciona um número finito de termos a uma série convergente? E a uma série divergente? O que acontece se você remover um número finito de termos de uma série convergente? E de uma série divergente?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Adicionar um número finito de termos a uma série convergente é equivalente a adicionar uma soma finita a essa série convergente. Isso significa que a série convergente permanecerá convergente. Da mesma forma, adicionar um número finito de termos a uma série divergente equivale a adicionar uma soma finita a uma série já divergente, o que significa que a série divergente permanecerá convergente.

A exclusão de um número finito de termos ainda seguiria a mesma lógica da subtração de uma soma finita dessa série convergente ou divergente. Como tal, não afetará a convergência ou divergência da série.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.37. ∑ k = 0 ∞ π 3 k
43-48. Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma.45. ∑ n = 1 ∞ 3 n ( n + 3 )
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 2 + n 1 - 2 n
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5