Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

  1. f x = 3 - 2 x   s e       x < 2 3 x - 7   s e     2 ≤ x                 x 1 = 2

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - 2 ≠ f ´ + ( 2 ) ,, podemos afirmar que f ´ 2   não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = 2. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = 2.

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29. Dada f x = x 2 - 7 , s e0x ≤ b 6 x , s ex ≥ b Determine um valor de b para o qual f é contínua em b. f é derivável em b encontrado na parte (a) ?Letra (b)
31. Ache os valores de a e b tais que f seja derivável em 2 se f x = a x + b , s ex2 2 x 2 - 1 , s ex ≥ 2