Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

17. f x = x - 2   s e       x < 0 x 2     s e   0 ≤ x                 x 1 = 0

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se f ( x ) é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

  1. f ( x 0 ) tem que existir;
  2. lim x → x 0 ⁡ f x   tem que existir;
  3. lim x → x 0 ⁡ f x   = f ( x 0 ) .

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se f x é continua em x 0 .

Passo 2

Ao substituir x 0   = 0 na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para x 0   = 0 . Com isso temos que f   0 = 0 .

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , lim x → x 0 ⁡ f x   existe se lim x → x 0 + ⁡ f x   = k = lim x → x 0 - ⁡ f x   .

Assim, temos que :

lim x → x 0 + ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ x 2 = 0

lim x → x 0 - ⁡ f x = lim x → 0 - ⁡ x - 2 = - 2

Com isso podemos afimar que lim x → x 0 ⁡ f x   não existe.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

lim x → 0 ⁡ f x = ∄

Com isso, como os 3 itens necessários não foram atendidos; pode-se afirmar que f   ( x ) é não continua em x 0   = 0 .

Resposta

f (x) não é continua em x0 = 0.

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29. Dada f x = x 2 - 7 , s e0x ≤ b 6 x , s ex ≥ b Determine um valor de b para o qual f é contínua em b. f é derivável em b encontrado na parte (a) ?Letra (a)
Considere f x =x 2 + 1s ex1 x + 1 ,s ex ≥ 1 f é derivável em 1? Esboce os gráficos de fef ' .
Em quais números a seguinte função g é derivável? g x = 2 x , s ex ≤ 0 2 x - x 2 ,s e0 ≤ x2 2 - x ,s ex ≥ 2 Dê uma fórmula para g ' e esboce os gráficos de geg ' .
Esboce o gráfico da função f x = x + | x | . Para que valores de x é f diferenciável? Encontre uma fórmula para f ' ( x ) .
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida? x = t 2 y = t 3 ,t ∈ ( 0 , + ∞ )