Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

  1. f x = x + 2   s e   x ≤ - 4 - x - 6   s e - 4 < x     x 1 = - 4

Letra ( d )

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - - 4 ≠ f ´ + ( - 4 ) , podemos afirmar que f ´ - 4   não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = -4. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

f(X) não é derivável em x1 = -4.

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30. Ache os valores de a e b tais que f seja derivável em 1 se f x = x 2 , s ex1 a x + b , s ex ≥ 1
29. Dada f x = x 2 - 7 , s e0x ≤ b 6 x , s ex ≥ b Determine um valor de b para o qual f é contínua em b. f é derivável em b encontrado na parte (a) ?Letra (a)
Considere f x =x 2 + 1s ex1 x + 1 ,s ex ≥ 1 f é derivável em 1? Esboce os gráficos de fef ' .
Em quais números a seguinte função g é derivável? g x = 2 x , s ex ≤ 0 2 x - x 2 ,s e0 ≤ x2 2 - x ,s ex ≥ 2 Dê uma fórmula para g ' e esboce os gráficos de geg ' .
Esboce o gráfico da função f x = x + | x | . Para que valores de x é f diferenciável? Encontre uma fórmula para f ' ( x ) .