Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x_1 ; (c) calcule f'(-)(x_1) e f'⁺(x₁), se existirem; (d) determine se f é derivável emx 1 .

  1. f x = x + 2   s e   x ≤ - 4 - x - 6   s e - 4 < x     x 1 = - 4

Letra ( d )

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - - 4 ≠ f ´ + ( - 4 ) , podemos afirmar que f ´ - 4   não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = -4. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

f(X) não é derivável em x1 = -4.

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