Use a definição de derivada para encontra f'(x) , se f(x) = 3x^2 - 5x + 1 .

Passo 1

Pela definição de derivada:

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f ( x ) ∆ x

Passo 2

Aplicando a função dada no enunciado na definição:

f ' x = l i m ∆ x → 0 3 x + ∆ x 2 - 5 x + ∆ x + 1 - ( 3 x 2 - 5 x + 1 ) ∆ x

Subtraindo os termos:

f ' x = l i m ∆ x → 0 3 2 x ∆ x + ∆ x 2 - 5 ∆ x ∆ x

Isolando ∆ x :

f ' x = l i m ∆ x → 0 ∆ x 3 2 x + ∆ x - 5 ∆ x

Simplificando:

f ' x = l i m ∆ x → 0 3 2 x + ∆ x - 5

f ' x = 6 x - 5

Resposta

f ' x = 6 x - 5

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