Enunciado

Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria.

∫ 0 π / 4 cot ⁡ x d x

Passo 1

Faala ae, beleza??

Nesse problema foi dada a integral

∫ 0 π / 4 cot ⁡ x d x

E nosso objetivo é explicar por que essa integral é uma integral imprópria...

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Passo 2

Quando olhamos para os limites de integração não vemos nada de anormal, então temos que verificar se a função de integração é definida em todo o intervalo.

Lembrando das identidades trigonométricas, vemos que

cot ⁡ x = cos ⁡ x sin ⁡ x

Se 0 ≤ x ≤ π 4 podemos perceber que se x = 0 , temos que o denominador de cos ⁡ x sin ⁡ x vai zerar, ou seja, cot ⁡ x não é definida em x = 0 , logo, há uma descontinuidade da função de integração dentro do intervalo de integração.

Portanto essa integral é uma integral impropria do tipo 2 .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Há uma descontinuidade da função de integração dentro do intervalo de integração.

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