Enunciado

Derive a função.

V (R) = (4)/(3) pi R^3

Passo 1

Vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

V (R) = (4)/(3) pi R^3

E pede pra a gente calcular V^' ( R ) . O que temos aqui é uma função polinomial, onde:

(4)/(3) pi = c o n s t a n t e

Vamos precisar usar a regra da potência, ou seja:

f (x) = x^n -> f^' (x) = n x^(n - 1)

Passo 2

Jogando a regrinha no nosso caso é:

V^(' (R)) = (4)/(3) pi (3) R^(3 - 1)

V ' (R) = 4 pi R^2

E... prontinho😉

Resposta

V ' (R) = 4 pi R^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

75- Seja f x = m x + b n , onde m e b são constantes e n é um número inteiro. Use o resultado do Exercício 52 na seção 2.2 para provar que f ´ x = n m m x + b n - 1
82-O objetivo deste exercício é estender a regra da potência (Teorema 2.3.2) a qualquer expoente inteiro. Seja f x = x n , em que n é um número inteiro. Se n0 , então f ´ x = n x n - 1 pelo Teorema 2.
Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola y = a x 2 , a ≠ 0 , intersecta em um ponto que está em uma reta vertical passando pelo ponto médio dos pontos de tangência.
Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de y = 1 x ,x0 , e pelos eixos coordenados tem uma área de 2 unidades quadradas.
Mostre que o segmento de reta tangente ao gráfico de y = 1 x que é cortado fora pelos eixos coordenados é bissectado pelo ponto de tangência.