Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 11
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização da função naquele ponto.
Passo 1
O problema pede para explicarmos por que a função é diferenciável no ponto dado e encontrar a linearização da função nesse ponto. Você precisa lembrar que a linearização nada mais é que a equação do plano tangente:
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Note que ambas as derivadas são contínuas em , de modo que é diferenciável nesse ponto!
Passo 2
Usando e :
Além disso,
Assim, a linearização será
Portanto,
Resposta
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Mostre que as pirâmides cortadas do primeiro octante por qualquer plano tangente à superfície x y z = 1 em pontos do primeiro octante têm todas o mesmo volume.
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?