Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 64
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O problema pede para acharmos derivadas parciais de terceira ordem da função dada. Para isso, o primeiro passo é achar a derivada de primeira ordem!
A primeira derivada é com relação a :
Derivamos agora com relação a :
Passo 2
Por fim, você deve derivar com relação a :
Resposta
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Utilize o Teorema de Clairaut para mostrar que, se as derivadas parciais de terceira ordem de f forem contínuas, então f x y y = f y x y = f y y x
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ