Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 16
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização da função naquele ponto.
Passo 1
O problema pede para explicarmos por que a função é diferenciável no ponto dado e encontrar a linearização da função nesse ponto. Você precisa lembrar que a linearização nada mais é que a equação do plano tangente:
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Note que ambas as derivadas são contínuas em , de modo que é diferenciável nesse ponto!
Passo 2
Usando e :
Além disso,
Assim, a linearização será
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
z = 2 x + y é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 3 . Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .
Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2 x + y e tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + y 2 .
Determine o plano que passa pelos pontos 1,1 , 2 e - 1,1 , 1 e que seja tangente ao gráfico de f x , y = x y .
2 x + y + 3 z = 6 é a equação do plano tangente ao gráfico de f x , y no ponto 1,1 , 1 .Calcule ∂ f ∂ x 1,1 e ∂ f ∂ y 1,1 .Determine a equação da reta normal no ponto 1,1 , 1 .
Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2 x + 3 y e tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + x y .