Enunciado

Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.

R t = e sen ⁡ t 2 + cos ⁡ π t

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema foi dada a função

R t = e sen ⁡ t 2 + cos ⁡ π t

E nosso objetivo é mostrar que a função é continua é todo seu domínio e tambem temos que determinar seu domínio.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema temos que usar os teoremas 4, 5, 7 e 9.

Pelo livro esses teoremas são

Veja só!

Passo 2

Perceba que nossa função é uma função racional, então temos que analisar o comportamento do numerador e do denominador.

Se ambos forem contínuos e pelo teorema 4, g ≠ 0 , F é continua em todo o domínio.

Analisando o numerador, temos

e sen ⁡ t

Como sin ⁡ t varia entre - 1 e 1 , e sin ⁡ t pode receber qualquer valor em t .

Agora o denominador é dado por

2 + cos ⁡ π t

Perceba que independentemente do valor de t , essa função sempre será diferente de 0 já que cos ⁡ π t tambem varia entre - 1 e 1 , logo, R x não possui restrições no seu domínio e como visto no teorema 4, podemos afirmar que R x é continua em todo seu domínio.

D o m R x = x ∈ R

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

D o m R x = x ∈ R

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Prove o Teorema 2.10.2.
Dado uma função f e um número c . a) Mostre que lim x → c ⁡ f ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que f ( x )0 para todo x ≠ c no i
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Dado uma função g e um número c . a) Mostre que lim x → c ⁡ g ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função g , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que g ( x )0 para todo x ≠ c no i
Dado uma função g e um número c . a) Mostre que lim x → c ⁡ g ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função g , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que g ( x )0 para todo x ≠ c no i