Enunciado

Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.]

(a) f x = sen 2 ⁡ x

(b) f x = 3 5 + cos ⁡ x

Passo 1

A ideia aqui é pensar quais contas a gente faz quando precisamos saber o valor da função em um ponto específico. E, então, associamos cada etapa a uma função diferente. Vamos ver melhor na prática!

Passo 2

(a) Em f x = sen 2 ⁡ x , se tivermos um valor x = 0 , por exemplo, quais contas faríamos para chegar no valor da função nesse ponto, isto é, em f ( 0 ) ?

Primeiro, acharíamos o valor de s e n ⁡ ( 0 ) . Depois, elevaríamos o resultado anterior ao quadrado, certo?

Então, são duas etapas: primeiro, passamos pelo s e n ⁡ ( x ) e depois pelo quadrado desse cara, certo?

Podemos, então, associar essas etapas a duas funções que façam o mesmo:

g x = s e n ⁡ ( x )

E

h x = x 2

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = g x 2

Associando h :

f x = h g x

Ou seja:

f x = h ∘ g

Passo 3

(b) E em f x = 3 5 + cos ⁡ x ? Pelo mesmo raciocínio da letra anterior: primeiro, acharíamos o valor de cos ⁡ x e depois jogaríamos o resultado na expressão 3 5 + x , certo?

Então, podemos associar a essas duas funções:

g x = cos ⁡ x

E

h x = 3 5 + x

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = 3 5 + g x

Associando h :

f x = h g x

Ou seja:

f x = h ∘ g

Resposta

(a) h ∘ g , h x = x 2 e g x = s e n ⁡ ( x )

(b) h ∘ g , h x = 3 5 + x e g x = cos ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe os gráficos de f e de f ∘ f .
Avalie cada expressão utilizando as funções f x = 2 - x g x = - x , - 2 ≤ x0 x - 1 , 0 ≤ x ≤ 2 f g 0 g f 3 g g - 1 f f 2 g f 0 f g 1 / 2
Avalie cada expressão utilizando as funções f x = 2 - x g x = - x , - 2 ≤ x0 x - 1 , 0 ≤ x ≤ 2 f g 0 g f 3 g g - 1 f f 2 g f 0 f g 1 / 2
Avalie cada expressão utilizando as funções f x = 2 - x g x = - x , - 2 ≤ x0 x - 1 , 0 ≤ x ≤ 2 f g 0 g f 3 g g - 1 f f 2 g f 0 f g 1 / 2
Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f ;Determine o domínio de cada;Determine a imagem de cada. f x = x 2 g x = 1 - x